高等代数，第四版，第四章P198，T1

数学兴趣大讲堂

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重构猜想 

   这可以说是图论中最重要的猜想之一，然而我却是最近才听说。这个猜想叫做“重构猜想”（reconstruction conjecture），最早是由 Kelly 和 Ulam 提出的。它的叙述非常简单：对于某个顶点数为 n 的图（n ≥ 3），如果已知它的每一个顶点为 n – 1 的子图，是否足以将原图重构出来？

    让我们把这个问题变得形式化一些。假设 A 是一个至少有三个顶点的图（顶点无标号），把它的顶点数记作 n 。我们把去掉其中一个顶点后可能得到的所有 n 个子图所组成的多重集（允许重复元素的集合）叫做图 A 的 n – 1 子图集。重构猜想就是问，如果 A 、 B 两个图拥有完全相同的 n – 1 子图集，那么这两个图是否也一定同构？

    目前已经发现，有很多类型的图都是可以重构的，比如完全图（显然）、不连通图、树等等。所有图都是可重构的吗？这是图论中最大的谜题之一。

    和其他的数学猜想不一样，如果要用计算机来检验这个猜想，其计算量相当惊人。目前，计算机仅仅验证了 n ≤ 11 的情况。

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